为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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